giovedì 14 agosto 2014

Aspettando il 10 ottobre Maryam Mirzakhani: Fields Medal

di
Francesco Zanotti
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Ma perché ci impicciamo della Fields Medal, quindi della matematica, con il rischio di dire sciocchezze?
Perché l’idea di fondo dell’Expo della Conoscenza è quello di raccogliere i diversi modi di pensare che sono stati sviluppati dall'uomo e cercare di capire come essi ci permettono di immaginare e  costruire una nuova economia ed una nuova società.
E la matematica è una delle fonti più ricche di modi di pensare.

Allora, cogliendo l’occasione dell’assegnazione della Fields Medal (che è un po’ il Nobel, anche se meno ricco, della matematica) a Maryam Mirzakhani, mi è sembrato doveroso cercare di capire quali modi di pensare sviluppa questa dolce Signora. Sono la geometria iperbolica, la teoria ergodica e la geometria simplettica.

Cerchiamo di guardarci dentro.

La geometria iperbolica.
Noi tutti abbiamo come riferimento la geometria euclidea. Essa ci immette in un mondo “tutto dritto”.
Ma non c’è solo la geometria euclidea. Ve ne sono altre. Una di queste è la geometria iperbolica. Essa ci immette in un mondo curvo. Ma curvo negativamente, quasi a rivolgersi dentro se stesso.
Se voi immaginate una sella, ecco questo è un buon modello per una geometria che si rintana in se stessa.
La differenza fondamentale è nelle prospettive. Lo spazio Euclideo è uno spazio senza sorprese. Un mondo ordinato, ma passivo, che non apre prospettive. Se si disegna una parallela, essa si proietta in tutto lo spazio: una infinità di parallele che mai si incontrano.
Lo spazio iperbolico è … tutto un infinito. Se disegnate una retta, scoprite che ogni punto fuori di essa contiene infinite rette parallele a quella che avete disegnato. Se guardare due triangoli potreste scoprire che la somma dei loro angoli interni è diversa.
L’esplorare cosa accade in un mondo che si rinchiude su se stesso e, per proprio per questo, è molto ricco, è l’obiettivo di chi studia la geometria iperbolica.

La teoria ergodica
Tentando di dirla semplicemente, un sistema (meccanico) è ergodico se non fa differenza tra spazio e tempo.
Guardate quali stati (modalità di essere) può assumere un sistema. Se il sistema è ergodico la sua evoluzione nel tempo è semplice: assumerà, prima o poi, ognuno di questi stati.
Detto diversamente e un po’ audacemente, se un sistema è ergodico, so cosa accadrà nel suo futuro
Il problema è capire quali sistemi sono ergodici e quali no …

La geometria simplettica
Se volete andare avanti nello studio degli spazi non piatti, vi si aprono davanti due vie. La prima via è quella “più analitica” di studiare vettori ed angoli. E’ la via di Riemann. La seconda è quella "più sintetica” di studiare aree: è la geometrica simplettica.


Cosa hanno in comune queste tre aree di studi? Il cercare di capire i sistemi complessi: la loro struttura e la loro dinamica.
Pubblicato da Unknown alle 09:40
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...continua

Ce ne stiamo accorgendo a colpi di crisi ricorrentesi in ogni dimensione dell'umano. E' evidente che dovunque guardiamo c'è qualcosa che, gravemente, non va: lo sviluppo economico, la povertà, il rapporto con la natura, la soddisfazione sul lavoro e le profonde esigenze di realizzare una vita degna... E allora vogliamo smetterla di denunciare il passato? Sta diventando stucchevole cercare l'ennesimo cantuccio della stanza della società industriale e scoprire ancora una volta l'accumularsi di una polvere. E' il momento di lasciar riposare per un po' la denuncia e la protesta anche perché, se siamo onesti, dobbiamo chiederci: ma noi dove eravamo in questi anni?

Vivevamo su Marte e improvvisamente siamo tornati sulla terra ed abbiamo scoperto che quegli inetti di terrestri, dopo la nostra denuncia, non aveva fatto nulla. E tocca ancora a noi risvegliare le coscienze? Certo che no! Noi abbiamo vissuto immersi in questa società. Sono anche le nostre azioni che hanno mantenuta chiusa la stanza. Lasciando accumulare e incancrenire polvere. Viene quasi da dire: l’accumularsi e l’incancrenirsi ci fa comodo perché la nostra unica competenza era il contestare. Visto che sul costruire abbiamo dato tutti pessima prova.
E non si dica che qualche potere forte, da qualche parte ha impedito che le nostre folgoranti idee liberassero la stanza dalla polvere dell’ingiustizia, del privilegio … Quelli che sembrano poteri forti lo sono solo di fronte alla nostra incapacità di costruire alternative.
Cara e vecchia società di tutti noi, dunque. Che ci ha permesso di superare secolari infelicità … Certo non tutte, certo non a tutti, certo non ugualmente, ma molto.
Cara e vecchia società dalla quale ora dobbiamo allontanarci con un pizzico di nostalgia. Portandoci dentro lo zaino che accompagna ogni viaggio tutto quello che di buono ha prodotto.
E con il passo che diventa sempre più baldanzoso a mano a mano che diventa chiaro il luogo, la nuova società verso la quale siamo diretti ..
Ma verso quale luogo vogliamo dirigerci? Quale nuova società vogliamo costruire?
Noi certo non lo sappiamo! Sappiamo solo come fare a costruirla!

Allora la nostra proposta è strana. Non abbiamo soluzioni, linee politiche, idee originali. Ma un metodo con il quale generarle.
Primo passo di questo metodo: cambiamo i linguaggi. Secondo usiamo questi nuovi linguaggi per progettare insieme .. Accidenti, mi rendo conto che mi sto avventurando in un sentiero accidentato …
Allora provo con una storiella. Pensiamo di indossare occhiali verdi e di dover dipingere una parete di un nuovo colore: il verde ci ha seccati. Ai nostri piedi abbiamo una vasta gamma di barattoli di vernice. Ma tutti i colori ci sembrano gradazioni del verde. E, così, piano piano ci sembra inutile ridipingere una stanza di un nuovo colore che potrà essere solo una gradazione di verde. Accidenti ai poteri forti che ci costringono a dipingere sempre e solo di verde …
Ma poi arriva qualcuno che ci convince che un certo barattolo contiene il rosso. Ma apparirà rosso solo quando lo stendiamo sulla parete … Così, spinti da nuova fiducia e dalla voglia di avere nuova fiducia, cominciamo a dipingere. Ma, anche dopo averlo steso sulla parete, quel colore continua ad essere l’ennesima gradazione del verde. Allora la nostra collera e massima: certo solo un grande complotto di qualche potentato molto potente ci può costringere a naufragare in un mare di verde …
Maledetti poteri forti .. .
Così attiviamo un Gruppo antiverde. Che, innanzitutto, continua ossessivamente a dimostrare che tutto è di quel verde che, oramai invece di speranza, sta a segnalare schifezza. E poi cerca di buttare via tutti i barattoli …
Cosa significa partire dai linguaggi e dal metodo per usarli?
Significa togliersi gli occhiali verdi. E riuscire così a scoprire che tutti i barattoli sono effettivamente di mille colori. Riuscendo a vedere mille colori rinasce davvero la speranza di poter dipingere diversamente la stanza. Ma non possiamo stare senza occhiali ed ogni tipo di occhiale, anche il più sofisticato, altera i colori … Anche il rosso più sfavillante sarà, poi, sempre, ideologicamente, rosso … Ed allora che fare? Impariamo a cambiare occhiali quando vogliamo vedere cose diverse. Ma, poi, come dipingiamo quella stanza? Inevitabilmente tutti insieme con occhiali diversi. Perché ognuno può portare un solo tipo di occhiali per volta. E per fare della stanza un capolavoro, sono necessari tutti i colori. Quando il dipinto a mille mani sarà finito potremmo vedere un miracolo che piacerà a tutti e che tutti potranno vederlo in modo sempre diverso. Basterà indossare gli occhiali degli altri e se ne scoprirà un bellezza diversa.
Allora il nostro programma è molto semplice. Apparirà forse banale e ininfluente: diffonderemo nuovi linguaggi ed attiveremo gruppi progettuali che li useranno per progettare i mille aspetti di una nuova società.
I linguaggi sono i modelli e le metafore che nell'ultimo secolo, provenendo sostanzialmente dalle scienze della natura, si sono aggiunti a quelli tipici della società industriale.
Il metodo con il quale li useremo sarà Sorgente Aperta …
Ma perché “balbettanti”? Perché nel progettare un nuovo mondo ci rendiamo conto che il primo esprimersi non sarà che un balbettio. E, perché “poietici”? Perché il balbettio dovrà essere fecondo. Si trasformerà certamente in storie che cominceranno ad essere vissute.
Allora anche questo manifesto è un balbettio poietico? Certamente. Speriamo di doverlo riscrivere al più presto meno balbettante e più fecondo.